מה אני חוקר – 3.4 – הצפנה קוונטית חלק ב'

 בפוסט הקודם נתנו את כל הרקע הפיזיקלי הנדרש, וכעת נסביר איך להשתמש בו כדי להעביר מידע מאליס לבוב באופן שהם יכולים לוודא שאף אחד לא מאזין להם בתווך הפיזי. מראש אליס ובוב מסכמים בטלפון שפוטון בH או בD יסמן 0, ופוטון בV או בAD יסמן 1. זה מידע פומבי, שנניח שכולם יודעים.

1) אליס שולחת את רצף הביטים לבוב, כאשר בכל ביט היא מחליטה באופן אקראי האם לקודד אותו בH-V או בD-AD. בוב לא יודע באיזה בסיס למדוד, אז הוא מודד כל פעם בבסיס אקראי. 2) אליס אומרת לבוב בטלפון (=על פני תווך פומבי) באיזה בסיס היא קודדה, ובוב אומר לה באיזה בסיס הוא מדד. את כל הביטים שהוא מדד בבסיס הלא נכון שניהם זורקים לפח (אפשר לשלוח אותם מחדש מאוחר יותר).

אבל רגע! יכול להיות שאיב המרשעת הקשיבה בדרך! מה הדבר הכי טוב שהיא יכולה לעשות? היא יכולה למדוד כל פעם בבסיס אקראי, ואז אם היא מדדה H אז היא תשלח אחר כך שוב לבוב H, אם D אז תשלח D וכו'. הנקודה היא שאם איב מדדה בבסיס הלא נכון, היא בהכרח תכניס שגיאות למידע.

נסביר: נתייחס לביט שלא נזרק לפח, ולכן לביט שבוב מדד בבסיס הנכון. נניח שאליס שלחה פוטון בD, ואיב מדדה בבסיס H-V, אז היא תקבל אקראית H או V, ואז היא תשלח לבוב נניח H. מכיוון שמדובר בביט שהוא מדד בבסיס הנכון, אז הוא מדד בבסיס D-AD, ולכן את הפוטון H שאיב שלחה הוא ימדוד חצי מהפעמים בתור AD – הפוך ממה שאליס שלחה! בסיכום: חצי מהפעמים איב מודדת בבסיס הלא נכון, ולכן על גבי זה חצי מהפעמים בוב ימדוד ביט הפוך. בסך הכל איב תגרום לbit-flip ברבע מהביטים!

כאן מגיע השלב האחרון: 3) אליס חושפת לבוב בטלפון (=בתווך פומבי) נניח 1000 מהביטים שהיא שלחה. אם איב האזינה בדרך אז זה אומר שרבע מהביטים הגיעו לבוב הפוכים. אם כל הביטים מגיעים תקינים לבוב זה אומר שהסיכוי שמישהו האזין להם בדרך הוא 0.75 בחזקת אלף שזה 1/10^125, או במילים אחרות – 0.

וזהו :) אמנם את חצי מהביטים זרקנו לפח (כי בוב מדד בבסיס הלא נכון), והקרבנו אחרי זה עוד 1000 ביטים, אבל בסוף התהליך אנחנו בטוחים בוודאות מאוד גדולה שאף אחד לא האזין לתווך הפיזי בו שלחנו את הביטים-פוטונים שלנו!

פרוטוקול זה נקרא BB84 על שם המאמר משנת 1984 שפרסמו Bennet ו-Brassard, והוא מוכח כבטוח באופן מתמטי. הבעיה היא שהוא מניח פה מתחת לשטיח שערוץ התקשורת של הפוטונים הוא מושלם, שאין איבודים, שאין רעש, ובאופן כללי שהחיים מושלמים. בגלל שהעולם משמעותית יותר מורכב – יש פרוטוקולים נוספים ומורכבים יותר שמנסים להישאר בטוחים למרות שיש רעשים, אבל אליהם כבר לא נגיע. אחרי שעברנו כמה פוסטים כלליים על אופטיקה קוונטית, נתקדם לקראת הניסוי שאני ביצעתי בפועל במעבדה.