מה אני חוקר – 3.3 – הצפנה קוונטית חלק א'

 לאור קלאסי יש תכונה שנקראת קיטוב, ואנחנו נתמקד בקיטוב ליניארי בלבד. האור הקלאסי הוא גל שנניח ומתקדם בכיוון z. הקיטוב מכתיב באיזה כיוון במישור XY השדה עולה ויורד (ראו בתמונה למטה קיטוב ליניארי "אלכסוני", כי בלי תמונה מאוד קשה להבין.).

נוכל להגדיר קיטוב מאוזן ומאונך (Horizontal - H ו-Vertical - V), שהם מאונכים זה לזה. אור שמקוטב במאונך הוא לחלוטין לא במאוזן והפוך. בנוסף נוכל להגדיר קיטוב אלכסוני ו"אנטי אלכסוני" בכיוון המאונך אליו (Diagonal – D ו-Anti diagonal – AD), ראו שוב בתמונה למטה.

נניח ומגיע אלי אור ואני יודע שהוא בהכרח מקוטב *או בH או בV*, ואני רוצה למדוד מה הגיע. אז אוכל להעביר את האור ברכיב בשם מקטב, שמעביר רק אור בקיטוב מסוים, למשל H. כעת אם אמדוד אור אחרי המקטב אדע באופן וודאי שהקיטוב היה בH, ואם לא אמדוד אור אדע שהוא היה בV. באופן דומה אם נתון לי שהוא בD או בAD, אוכל להעביר את האור דרך מקטב שמוצב באלכסון כאשר אם אמדוד מאחוריו אור אדע שהוא מקוטב בD ואם לא אז בוודאות הוא בAD.

אבל מה יקרה אם הוא יכול להיות בכל אחת מ4 האפשרויות? נניח שאעביר אותו דרך מקטב שמונח ישר, אבל בעצם הגיע אלי אור בD. אז בחצי מהמקרים האור יעבור ובחצי לא! כנ"ל אם אניח אותו באלכסון והגיע אלי אור בH או בV. אם אני מודד בצורה לא נכונה: בבסיס H-V במקום בבסיס D-AD, אני מקבל 0 מידע לגבי הסיגנל. תכונה זו מגדירה את צמד הבסיסים H-V וD-AD בתור mutually unbiased bases: אם אני מודד בבסיס אחד כשהמידע מקודד בבסיס השני – המדידה לא מלמדת אותי שום דבר. (דוגמא נוספת היא המישור הרגיל ומישור פורייה, כאשר לדוגמא מידע שהוא דלתא במישור הרגיל הוא קבוע במישור פורייה והפוך.)

קלאסית הסיפור הזה לא כזה מרגש: אפשר פשוט לפצל את הקרן ל2, חצי להעביר דרך מקטב בH, וחצי דרך מקטב בD. אבל פוטון בודד (שבאופן אולי לא אינטואיטיבי גם לו יש קיטוב, קצת בדומה לספין של אלקטרונים) אי אפשר לפצל! אם מגיע אלי פוטון ואני רוצה למדוד את הקיטוב שלו אני חייב להחליט ולבחור באיזה בסיס למדוד. אם אמדוד בבסיס הנכון אז אדע האם הוא היה בH או בV, ואם אמדוד בבסיס הלא נכון אז לא אקבל שום מידע. גם כאן מדובר במקרה פרטי של עיקרון כללי יותר בשם no-cloning theorem. פורמלית העיקרון אומר שלא קיים מכשיר ש"ישכפל פוטון" ככה שיהיו לי שני פוטונים ואוכל למדוד כל פוטון בבסיס אחר, אלא אני חייב לבחור בסיס מסוים למדוד בו, ובהכרח לפעמים אני בוחר "לא נכון".

עכשיו יש לנו את כל אבני היסוד הפיזיקליות כדי להסביר הצפנה קוונטית, ואתם כבר יכולים לדמיין איך מקודדים מידע בקיטוב, אבל את הפרוטוקול המלא נסביר בפוסט הבא.