מה אני חוקר – חלק 1.3 – מה עושים עם מטריצה לכסינה שמתארת חומר מורכב
בפעם הקודמת הסברנו שניתן לתאר חומרים מורכבים באמצעות מטריצת המעבר שלהם. בואו נדמיין לרגע עולם מופלא בו אנחנו יודעים במדויק את מטריצת המעבר של חומר מסוים, אנחנו שולטים במדויק על וקטור הכניסה ומודדים במדויק את הוקטור ביציאה. מה אפשר לעשות עם זה? לשם פשטות נדון כרגע במטריצה מרובעת, כאשר גם בכניסה וגם ביציאה נדבר ב"בסיס הפיקסלים".
הדבר הראשון
שאפשר לעשות עם מטריצה הוא ללכסן אותה, ולקבל את הווקטורים העצמיים ואת הערכים
העצמיים שלה. מה המשמעות הפיזיקלית של אלו? וקטורים עצמיים הם וקטורים שאם מפעילים
עליהם את מטריצת המעבר הם נשארים אותו וקטור, עם הכפלה בפקטור שהוא הערך העצמי.
פיזיקלית – נוכל למצוא התפלגויות מסוימות של השדה, שכאשר שולחים אותן דרך החומר
המורכב – הם "לא יתפזרו"!
יש לנו כאן
חומר מורכב ולא הומוגני שכשמכניסים אליו כתם יפה אז יוצא בלאגן ותבנית Speckles,
אבל אם מכניסים אליו שדה שעיצבנו בצורה מיוחדת – לא קורה לצורה של השדה שום דבר.
מגניב! ומה המשמעות הפיזיקלית של הערך העצמי? זו בדיוק ה"מעבריות"
(transmission) של הצורה הנ"ל. משימור אנרגיה ברור שהערך העצמי לא יכול
להיות גדול מ1. צורות שונות יעברו דרך החומר המורכב עם כמות שונה של איבודים. אם
המטרה שלנו היא לאבד כמה שפחות מהאור אז נרצה לעצב אותו בדמות של הווקטור העצמי עם
הערך העצמי הגבוה ביותר.
מה עוד אפשר
לעשות עם מטריצה? להפוך אותה! נניח שאנחנו רוצים לקבל צורה מסוימת
מאחורי החומר המורכב, למשל קרן מפוקסת ויפה. איך נעשה את זה? ניצור את הצורה
הנ"ל לפני החומר המורכב, נפעיל עליה את המטריצה ההפוכה למטריצת המעבר, וכעת
כאשר הקרן תעבור דרך החומר המורכב – נקבל בדיוק את הצורה הרצויה! (ראו
איור למטה) באופן שקול, ניתן להפעיל את המטריצה ההופכית ממטריצת המעבר על תבנית הspeckles
המתקבלת, ולקבל חזרה את הצורה המקורית ולשחזר את התמונה שהיתה לפני הפיזור בחומר
המורכב.
כל היופי הזה
מאפשר לנו לצלם תמונות דרך חומרים מורכבים: לצפות בכוכבים ו"לתקן" את
העיוותים של האטמוספירה, להציץ לתוך חומר ביולוגי, לבצע אנדוסקופיה באמצעות סיבי
מולטימוד ועוד ועוד.
אוקיי. אז מטריצת מעבר זה ממש קסם קסום. איפה קונים אחד כזה? בשני הפוסטים הבאים נסביר איך באמצעות מצלמה פשוטה אפשר למדוד מטריצת מעבר של חומר.
Comments
Post a Comment