מה אני חוקר - 1.4 – מדידת מטריצת מעבר I

 בפעם הקודמת הבנו שאם נדע את מטריצת המעבר של חומר מורכב נדע לעשות דברים מאוד מגניבים, ונשאלת השאלה: איך אפשר למדוד את המטריצה הזו?

לו המטריצה הייתה ממשית (ברמת העוצמה) המשימה הייתה פשוטה למדי: כאשר מפעילים מטריצה על וקטור בסיס, מקבלים ביציאה את הטור המתאים במטריצה (ראו איור למטה). ניתן באמצעות מראה למשל להכניס אור כל פעם ב"כניסה אחרת" של החומר המורכב, למדוד את הווקטור ביציאה עם מצלמה, וכך למדוד את המטריצה טור אחרי טור!

הבעיה היא שהמטריצה מתארת את המעבר של השדה החשמלי (לו יש אמפליטודה וגם פאזה), ואילו המצלמה מודדת רק את העצמה (הממשית, שפרופורציונית לערך המוחלט של השדה בריבוע). איך אפשר למדוד שדה חשמלי מרוכב באמצעות מצלמה? את התשובה המלאה ניתן בפוסט הבא, והפעם נעשה רק כמה הכנות:

א) כששני קרניים בזוויות שונות מתאבכות – מתקבלים אוסילציות (oscillations או "פרינג'ים" fringes) בצורת קוסינוס בעצמה, כאשר התדירות של האוסילציות נקבעת לפי הזווית בין הקרניים (ראו איור למטה).

ב) טרנספורם פורייה על תמונה מעביר את התמונה מ"המישור האמיתי" ל"מישור התדר" שם במובן מסוים מופיע "כמה תדר מסוים הוא משמעותי בתמונה". עבור תמונות עם שינויים איטיים אז במישור התדר רוב המשקל יהיה באמצע – בתדרים הנמוכים. בתמונה עם הרבה פרטים קטנים אז יהיו יותר תדרים (ראו איור למטה).

ג) "משפט ההזזה": אם לוקחים תמונה ומכפילים אותה בתדר קבוע (פאזה ליניארית), זה מזיז את כל תמונת פורייה הצידה, למרחק שפרופורציוני לתדר בו הכפלנו.

בפעם הבאה נחבר את כל החלקים של הפאזל ונבין איך למדוד מטריצת מעבר מרוכבת! מועדים לשמחה!

[אגב, בגדול כדי לעקוב אחרי מה שקורה בפוסטים בסדרה יידרש רקע מסוים. המחשבה שלי היא על הקוראים מהשנתון שלי בפיזיקה, ובגדול נדרשת איזושהי היכרות עם אלגברה ליניארית, גלים ותורת פורייה ובהמשך הרחוק יחסית גם רקע בסיסי בקוונטים... כולם כמובן מוזמנים לשאול שאלות בתגובות, או לחלופין לעשות לייק גם סתם ככה בלי להבין ;)]